Sea u un vector en el plano de ángulo teta. Muestre que independientemente del cuadrante en que esté u, u=(IuIcosteta, IuIsenteta

Primero intenta imaginarte que pasaría en el primer cuadrante. Para ello, basta con pensar en el triángulo rectángulo que formamos desde el origen hasta el punto (u1, u2) (siendo u1 y u2 las componentes de u). El ángulo que forma con la horizontal es theta, así que podemos emplear trigonometría. La definición del sin(ángulo) = lado opuesto / hipotenusa, por lo que el lado opuesto = hipotenusa*sin(ángulo). En tu caso, la hipotenusa es el módulo de u, |u|. Mientras que el lado opuesto sería u2. Se puede hacer lo mismo con u1 y el coseno. En caso de estar trabajando con segundo, tercer, o cuarto cuadrante, basta pensar que el ángulo con el que trabajas va a ser o bien (180-theta) o (180+theta) o (270+theta), según como prefieras plantearlo. De allí, sabiendo las transformaciones para seno de (180+alfa) y similares, te sale el mismo resultado. (Se puede demostrar más rápido, pero creo que así es más exhaustivo. Si tienes cualquier duda contáctame para alguna clase y te ayudo mejor, suerte!!)