¿Qué es la traspuesta de una matriz?

Se trata del resultado que obtenemos al reordenar la matriz original, cambiando las filas por las columnas y las columnas por las filas, formando así una nueva matriz.

Trasponer algo es darle la vuelta. Cuando traspones una imagen rectangular, como la de la pantalla del móvil, le estás dando la vuelta a la imagen. Como la imagen es rectangular, su formato cambia, pasando de ser mas ancha que alta(formato horizontal), a ser mas alta que ancha (formato vertical). En el caso de las matrices, que son tablas numéricas con filas y columnas, trasponerla significa que la fila 1 pasa a ser la columna 1, y viceversa, la columna 1 pasa a ser la fila 1, y así sucesivamente. Si una matriz tiene m filas y n columnas, su traspuesta tendrá n filas y m columnas.

Si definimos cada elemento de la Matriz A como A(i,j) donde i es la fila y j la columna, entonces la matriz Traspuesta de A se define como T(i,j) =A(j,i) para cada i,j Si la matriz A es cuadrada, T será también cuadrada. Si A es rectangular, T será rectangular, pero cambiará el aspecto visual, ya que se invertirá el tamaño de los lados (número de filas vs número de columnas)

La traspuesta de una matriz es simplemente reordenar la matriz, las filas de convierten en columnas.

La matriz traspuesta de otra es la que resulta de cambiar filas por columnas

la traspuesta de una matriz es otra en la que se cambian las filas por las columnas, ya que trasponer algo es darle la vuelta, si en la primera fila tenemos a y b y en la segunda c y d, tendremos otra matriz en la que la primera fila será a y c (la columna numero 1 de la matriz principal) y la segunda fila será b y d (la columna número 2 de la matriz principal).

Simplemente las columnas se escriben como filas: 1 2 3 1 4 7 m = 4 5 6 mTraspuesta = 2 5 8 7 8 9 3 6 9

Como han explicado muchas personas, si tienes una matriz A compuesta por elementos a(i,j) donde i es el numero de su fila y j el numero de su columna, la matriz "traspuesta de una matriz" es aquella matriz B cuyos elementos son b(i,j) = a(j,i) (atento a la inversión del número de fila y columna). Esto geométricamente se asemeja a intercambiar filas por columnas. Por ejemplo, si tienes [ A = |

La matriz transpuesta se trata de una reordenación de la matriz, cambiando las filas por las columnas. Si la matriz es cuadrada (mismas cantidad de filas que de columnas) esto no afecta a su tamaño. Si no es cuadrada sí lo cambia. Aquí te dejo un par de ejemplos de transposiciones: 1 2 3 1 4 7 4 5 6 pasa a ser 2 5 8 7 8 9 3 6 9 1 2 3 1 4 4 5 6 pasa a ser 2 5 3 6

Trasponer una matriz es intercambiar las filas por columnas y es muy importante porque el determinante de esa matriz tiene igual valor al de la matriz original.