1) En una experiencia realizada en invernaderos se determinó que el porcentaje de semillas germinadas depende de la temperatura ambiental. Para una variedad de semillas de soja el 30% germina a 11oC, mientras que a 14oC germina el 60% de las mismas. Si el porcentaje de semillas germinadas p es función de primer grado de la temperatura t. a)Obtener la expresión matemática que relaciona p y t. b)¿Para qué temperatura germina el 50% de las semillas? c) Graficar la situación real.

Hola Agustina, para hacer este ejercicio hay que saber que una función de primer grado es aquella cuyos valores dependen linealmente de la variable independiente x. La gráfica de estas funciones es un línea recta, matemáticamente vienen expresadas por polinomios de grado 1 y su forma general es f(x) = mx + c, donde "f" es la letra que representa a la función, "m" es la pendiente de recta de la gráfica de la función, "x" es la variable independiente de la función y "c" es una constante que representa a la ordenada en el origen (es decir, f(x) = c en x = 0). Además, a "f(x)" se la conoce como variable dependiente y en ocasiones se escribe como "y", quedando la función expresada como sigue y = mx + c. Por último, una función de primer grado en que "c" es distinta de cero se la conoce como función afín. Ahora vamos a hacer tu ejercicio, menos el apartado c) porque yo no puedo dibujar una gráfica en esta respuesta. En este ejercicio nos dan dos valores en forma de porcentajes de germinación de una variedad de semillas para dos valores conocidos de temperatura. Podemos suponer entonces que los porcentajes de germinación son la variable dependiente p o "f(x) = p(t)" y la temperatura es la variable independiente t o "x = t". El apartado a) nos pide averiguar la pendiente "m" y la ordenada en el origen "c" de la función. Para ello vamos a plantear dos ecuaciones, cada una de ellas con las incógnitas "m" y "c". Primera ecuación: p(30) = 30 = 11m + c. Segunda ecuación: p(14) = 60 = 14m + c. Ahora vamos a despejar la incógnita "m" en la primera ecuación: 30 = 11m + c <--> 11m = 30 - c <--> m = (30 - c) / 11. Ya está, puedes ver que despejar una incógnita de una ecuación es dejarla a ella sola en un lado de la igualdad. Ahora, en la segunda ecuación sustituimos "m" por lo que acabamos de obtener despejándola en la primera ecuación, es decir, en la segunda ecuación sustituimos "m" por (30 - c) / 11. Así, obtenemos lo siguiente: 60 = 14( (30 - c) / 11) + c. Ahora ya podemos averiguar cuanto vale "c": 60 = ( 14(30 - c) / 11 ) + c <--> 60 = ( (420 - 14c) / 11) + c <--> 60 = (420 - 14c + 11c) / 11 <--> 660 = 420 - 3c <--> 3c = - 240 <--> c = - 80. Muy bien, ya tenemos la ordenada en el origen "c". Ahora para hallar "m" tan solo sustituimos "c" por - 80 en los que no dio el despeje de "m": m = (30 - c) / 11 = (30 - (- 80)) / 11 = 110 / 11 = 10. Fenomenal, ya tenemos todo. La expresión matemática que relaciona p y t es la siguiente: p(t) = 110t - 80. Con esta expresión ya podemos hacer fácilmente el apartado b). En este apartado nos dan un valor de p(t) = 50 y nos piden la temperatura. Para hacerlo tan solo hay que sustituir p(t) por 50 en la ecuación p(t) = 110t - 80 y despejar t: 50 = 110t - 80 <--> 110t = 50 + 80 = 130 <--> t = 130 / 110 = 13 / 11. Cuando hagas el apartado c), ten en cuenta que la función no puede tomar valores inferiores a 0 ni superiores a 100. Un saludo.

Muchas gracias, muy útil!! una pregunta, la fórmula para poder realizar la gráfica como quedaría?