Hallar los primeros términos de la sucesión (an) :an=2+1sobre n .¿Cuál es el límite a de la sucesión ? A partir de qué número natural n0 se cumple que (an-a) es menor que un milesimo

Hola Nahuel, me encantaría poder ayudarte, pero realmente no entiendo la expresión de tu sucesión aritmética. La fórmula general de una sucesión aritmética es el término enésimo (an) que será igual al término primero (a1) más la diferencia entre dos términos consecutivos que se llama diferencia (d) que a su vez está multiplicada por la longitud de la sucesión (n) menos 1. De tal forma que queda: an = a1 + d (n-1). De esta formula, usando las reglas de las ecuaciones puedes despejar, el valor de "a1", de la "d" y la longitud de la serie "n". Por ejemplo, pongamos el conjunto de números pares {2, 4, 6, 8} el término a1 vale 2, el término a2 vale 4 y el término a3 vale 6 y el término a4 vale 8}. La expresión an=2n, fíjate que d vale 2 porque la diferencia entre dos términos consecutivos es 2. a1=2. Así que sustituyendo estos valores en la expresión general te daría an=2+2(n-1)=2+2n-2=2n Respecto al límite es el valor que tendría para el término enésimo... pero si te parece bien mi respuesta, contáctame y te desarrollo más la respuesta. Espero que algo te haya aclarado por escrito...

Hola Nahuel. No sé de qué fecha es esta pregunta pero esta sería mi respuesta. Entiendo que la sucesión es la siguiente: A(n) = 2+1/n. Para calcular el límite conforme n crece (supongo que conoces el concepto de límite), debes sustituir la n por infinito y comprobar que el resultado no sea una indeterminación. En este caso, el límite sería L=2+1/infinito=2+0=2. Respecto a la diferencia entre valores de la sucesión, supongo que te refieres a A(n)-A(n+1). Debes escribir dicha ecuación con las expresiones correspondientes de la sucesión. En el primer caso sería: A(n)-A(n+1) = (2+1/n) - (2+1/(n+1)) = 2+1/n-2-1/(n+1) = 1/n - 1/(n+1) Para comprobar a partir de qué número la expresión es menor que 0,001 puedes igualar dicha expresión a 0,001, aunque lo más correcto sería expresarla como una inecuación. La resolveré como inecuación. 1/n - 1/(n+1) < 0,001 (n+1-n)/(n(n+1)) < 0,001 1/0,001 < n(n+1) 1000 < n²+n n²+n-1000 > 0 Utilizando la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado se obtienen dos valores, de los cuales en este caso sólo podrá ser correcto el positivo, ya que n > 0 para toda la sucesión. n > 31,13 Este número es decimal, así que el primer número entero que es solución sería aquel inmediatamente mayor a 31,13. Por tanto, n = 32 sería la solución a la cuestión planteada. Puedes comprobarlo sustituyendo dicho valor en la expresión inicial y viendo que el resultado obtenido es menor a un milésimo, mientras que otros valores anteriores como n = 31 no lo cumplen. Un saludo y espero haber sido de ayuda.