¿Cómo determinar la velocidad con una ecuación de movimiento?

No me acepta el soporte web los caracteres en los que te había planteado la solución. Espera que te puedas apañar con esto. Y si no Escribeme y te lo reenvío: Para determinar la velocidad con la que las llaves salieron de las manos de Esteban, podemos utilizar la ecuación de movimiento vertical bajo la influencia de la gravedad. La ecuación es la siguiente: h = v 0 t − 1 2 g t 2 h=v 0 ​ t− 2 1 ​ gt 2 donde: h h es la altura final (en este caso, 4 metros), v 0 v 0 ​ es la velocidad inicial, t t es el tiempo de vuelo, g g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s 2 9.8 m/s 2 en la Tierra). En este caso, las llaves se lanzan verticalmente hacia arriba, por lo que la velocidad inicial v 0 v 0 ​ es positiva. Como las llaves llegan justo a los 4 metros, podemos establecer que h = 4 m h=4 m. La ecuación se simplifica a: 4 = v 0 t − 1 2 g t 2 4=v 0 ​ t− 2 1 ​ gt 2 Además, sabemos que la velocidad final ( v f v f ​ ) en el punto más alto de la trayectoria es cero. v f = v 0 − g t v f ​ =v 0 ​ −gt Cuando las llaves alcanzan su altura máxima, la velocidad final es cero, por lo que: 0 = v 0 − g t 0=v 0 ​ −gt Podemos usar esta última ecuación para encontrar el tiempo de vuelo t t. Despejando t t: t = v 0 g t= g v 0 ​ ​ Sustituimos este valor de t t en la primera ecuación: 4 = v 0 ( v 0 g ) − 1 2 g ( v 0 g ) 2 4=v 0 ​ ( g v 0 ​ ​ )− 2 1 ​ g( g v 0 ​ ​ ) 2 Simplificamos y resolvemos para v 0 v 0 ​ : 4 = v 0 2 g − 1 2 v 0 2 g 4= g v 0 2 ​ ​ − 2 1 ​ g v 0 2 ​ ​ 4 = 1 2 v 0 2 g 4= 2 1 ​ g v 0 2 ​ ​ v 0 2 = 8 g v 0 2 ​ =8g v 0 = 8 g v 0 ​ = 8g ​ Sustituimos g = 9.8 m/s 2 g=9.8 m/s 2 : v 0 = 8 × 9.8 v 0 ​ = 8×9.8 ​ v 0 = 78.4 v 0 ​ = 78.4 ​ v 0 ≈ 8.85 m/s v 0 ​ ≈8.85 m/s Por lo tanto, las llaves salieron de las manos de Esteban con una velocidad inicial de aproximadamente 8.85 m/s 8.85 m/s

Si es unidimensional, x(t), deriva en función del tiempo y tendrás la velocidad. Este será su módulo. Si es en dos o tres dimensiones hay q derivar todas las coordenadas para tener la velocidad instantánea.

Depende mucho si es MRU o MRUV , en el caso si es MRU lo cual creo que es la Vf=Vo+d/t

r(t), a=dv/dt, vf-v0=int(a)dt, vf=0, v=dr(t)/dt, v0=-int(0,tf,d2r(t)/dt2)dt