Matemáticas - Calculo

Matemáticas Liceo (Humanistico, Ciencias, Ingenieria)

Calculo Matematico.

Calculo 1. Economía. Números reales. Sucesiones. Funciones, Limites, Continuidad. Derivadas. Integrales. Aplicación de la Derivada. Técnicas de Integración. Series de Taylor.
Calculo 1. Ingeniería. Aplicaciones de la derivada. Funciones lineales y cuadráticas. Funciones exponencial y logarítmica. Repaso de los conceptos de continuidad y derivabilidad. Calculo de derivadas. Regla de la cadena. Teorema del valor medio de LaGrange. Funciones crecientes o decrecientes en intervalos, su relación con la derivada. Problemas de extremos. Aplicaciones a funciones de ingreso, costo, utilidad y demanda. Funciones marginales. Elasticidad de la demanda. Nociones sobre cálculo de derivadas parciales para funciones de dos variables.
2. Función inversa. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Existencia, continuidad y derivabilidad de la función inversa. Funciones trigonométricas y sus inversas.
3. Aproximación de funciones por polinomios. Teorema de Taylor. Forma infinitesimal y forma de LaGrange para el resto. Desarrollos de las funciones elementales. Aplicaciones al calculo de lımites, al cálculo numérico y al reconocimiento de puntos estacionarios.
4. Integración. Integración de funciones continuas en [a, b]. Teorema del valor medio. Primitivas de una función. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Linealidad y otras propiedades de la integral. Algunos métodos de integración (partes, sustitución y algunos cocientes de polinomios). Calculo de áreas y otras aplicaciones. Nociones sobre integrales impropias (definición y propiedades básicas). Criterio del “equivalente” para integrando no negativo.
5. Sucesiones y series. Ejemplos y diferentes comportamientos de sucesiones. Nociones sobre series. Obtención de algunas sumas de series, básicas en Estadística como, por ejemplo, la series geométrica, exponencial y sus derivadas.