Cada cierto tiempo nos encontramos una imagen en la cual se inserta un conjunto de operaciones idéntico en dos calculadoras distintas, obteniendo resultados diferentes en cada una de ellas. ¡Es una falla en la matrix! ¡Todo lo que nos enseñaron es mentira! Y hay un montón de expresiones similares podemos encontrar en los comentarios y artículos referidos.
Y claro, no hace falta hilar muy fino para darnos cuenta que la diferencia está en que una calculadora resuelve antes la multiplicación y la otra resuelve primero la división. ¿Que es lo que pasa acá? ¿Cual es la forma correcta? Revisemos que nos dicen las propiedades de los números racionales.
La división no existe
En estricto rigor, en el conjunto de los números racionales (todos aquellos que son posibles de representar como fracción, osea como el cociente entre dos enteros) existen sólo dos, la adición y la multiplicación. ¿Y el resto que? Como es la operación que nos interesa, veamos el caso de la multiplicación. Para cada número racional, excepto el 0, existe otro racional llamado inverso multiplicativo, el resultado al multiplicar un racional con su inverso multiplicativo es 1. Entonces, cuando dividimos, por ejemplo, 3:2 en realidad estamos multiplicando 3 por el inverso multiplicativo de 2, osea, 1/2, siendo la notación de división simplemente una abreviación.
La propiedad asociativa
Naturalmente, no podemos multiplicar 3 números al mismo tiempo, la multiplicación es una operación definida entre dos elementos. Existe una propiedad fundamental de la multiplicación en los números racionales llamada propiedad asociativa, la cual básicamente nos indica que si tenemos 3 racionales multiplicados entre sí, entonces da igual cuales operemos primero, parece una obviedad pero veremos que si esta propiedad se ignora se puede llegar a errores como el que mostramos en la imagen.
¿Qué pasa con las calculadoras entonces?
Pues que se asume la propiedad asociativa para una operación inexistente si no es en forma de abreviatura, como lo es la división. Para obtener un resultado que tenga sentido, debe haber un paréntesis que nos indique cual de las dos operaciones realizar primero. ¿Cual es el resultado correcto? Depende, pues, de como interpretemos la operación representada.
Aquí un ejemplo de que las matemáticas no son tan rígidas como nos dicen popularmente.