Las ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas, representan graficamente una línea curva, en forma de parábola. La resolución algebraica puede relacionarse mediante un cálculo simple de derivadas, mediante un procedimiento secuencial, explicando incluso la determinación de la conocida fórmula general para la resolución de ecuaciones cuadráticas.
Explicación:
Debido a que la derivada de una función polinómica permite encontrar el incremento o decremento de la función cuando este tiende a cero. Puede ser utilizado, y alinear esa tendencia a cuando el eje y o x tiende a cero. En otras palabras, permite encontrar el vértice de la función cuadrática (parábola)
Procedimiento:
- Sea una ecuación: ax^2 + bx + c , transformamos a una función del tipo cuadrática, es decir: f(x) = ax^2 + bx + c.
- Derivar polinomicamente la función; f'(x) = 2ax + b
- Igualar la derivada a cero (Implica la tendencia a la intersección de ejes); 2ax + b = 0.
- Despejar el valor de x; -> x = (-b) / (2a) . (Fórmula general para una ecuación cuadrática).
- La solución encontrada "x" es reemplazada en la función primitiva principal f(x), obteniendo un valor para "y"
- Ambos puntos indican la coordenada del vértice de la función cuadrática, y asu vez, la solución de la ecuación de segundo grado propuesta inicialmente
- En conclusión, el vértice equivale a la solución de una ecuación cuadrática.
Finalmente, se puede comprobar una relación directa entre la fórmula general y el vértice de la función cuadrática encontrada inicialmente.
¿Funcionará de la misma manera en una ecuación cúbica? ¿Y en una ecuación de cuarto grado?
Claro, este tipo de análisis servirá para encontrar las soluciones de ecuaciones polinómicas, sin embargo, la complejidad y el desarrollo aumenta a medida que el grado de la ecuación aumenta.