INTRODUCCIÓN
Siguiendo con los esquemas para resolver los problemas de Geometría Analítica, ponemos tres ejemplos.
1) Hallar la ecuación del plano perpendicular al plano x - y + z = 0 que contiene a la recta r, dada por la ecuación (x - 1) / 2 = (y - 1) / - 3 = (z + 1) / - 1
Dibujamos el plano pedido, conteniendo a la recta r dada.Trazamos un plano perpendicular con el vector asociado n.entonces el plano pedido queda definido por un punto de la recta A, y los vectores v y n. AX, v y n son linealmente dependientes. X es un punto genérico del plano. Aplicamos la ecuación del plano con el determinante formado por las tres componentes de los vectores igualado a cero.
R: 4x + 3y - z - 8 = 0
2) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1, 0 ,- 3), es paralela al plano x - y = 0 y corta a la recta r: (x - 1) / 2 = y / 3 = (z + 1)
Dibujamos un plano con su vector asociado conocido n. Trazamos dos rectas que se cortan, con sus vectores directores y un punto en cada una de ellas, A y B. trazamos el vector AB.
Tratamos de hallar u.
u, v y AB son linealmente dependientes, por lo que el determinante de sus componentes es cero. De ahí nos sale una condición con las componentes de u
n y u son perpendiculares, por lo que su producto escalar es cero. de ahí nos sale otra condición. Y ya tenemos s: A, u
R: x = 1
y = 0
z = - 3 + t
3) Hallar la ecuación del plano que pasa por P (1, 0, - 1), es perpendicular al plano cuya ecuación es x - y + 2z + 1 = 0 y es paralelo a la recta x - 2y = 0, z = 0
Trazamos el plano buscado, con un punto A, sobre él. Dibujamos un plano perpendicular con su vector asociado n. También la recta dada por intersección de dos planos, con su vector director v. conseguimos la ecuación del plano con A, n, v
R: 2x - 4y - 3z - 5 = 0
Los ejercicios son propuestos con estas pistas y los alumnos deben realizar la analítica necesaria para hallar la solución.